Եռանկյան անհավասարությունը, ուղղանկյան եռանկյան հատկություններ
- Նկար 166-ում ∠ABD=34∘, ∠BAC=52∘: Գտեք ∠BDC-ն:
<BDC – ն եռ․ ABD արտաքին անկյունն է => <BDC = <BAD + <ABD => 52 + 34 = 86
2. ABC եռանկյան A անկյունը երկու անգամ մեծ է B անկյունից, AK-ն եռանկյան կիսորդն է: Ապացուցեք, որ ∠AKC=2⋅∠B:
3. ABC եռանկյան մեջ ∠A=40∘, ∠B=69∘: Գտեք ∠C-ն:
180 – 69 = 111
111 – 40 = 71
4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի դիմացի անկյունը 120∘ է: Գտեք հիմքին առընթեր անկյունները:
180 – 120/2 = 30
5. Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A:∠B:∠C=1:3:5:
x+3x+5x=9x=180∘=> x=20∘
20, 60, 100.
6. Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A:∠B:∠C=1:2:3:
x+2x+3x=6x=180∘=>x=30∘
30, 60, 90.
7. ABC եռանկյան մեջ ∠A=40∘, ∠B=70∘, AK-ն կիսորդ է: Գտեք AKB անկյունը:
8. ABC եռանկյունում ∠A=20∘, ∠B=75∘: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 – 75 – 20 = 85
եռ․ ABC սուրանկյուն եռանկյուն է։
9. Հայտնի է, որ ABC սրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20∘ է: Կարո՞ղ է B անկյունը փոքր լինել 70∘-ից:
10. ABC եռանկյունում ∠A=25∘, ∠B=47∘: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 – (47 + 25) = 108
եռ․ ABC բութանկյուն եռանկյուն է։
11. Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36∘ է: Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54∘-ից:
<B > 90, <C = 36
<B + <A = 144
<A չի կարող մեծ լինել մեծ 54 – ից:
12. Ամեն մի եռանկյուն ունի՞ ներքնաձիգ և էջեր:
Ոչ․
13.ABC եռանկյունում ∠A=20∘, ∠B=70∘: Որո՞նք են ABC եռանկյան էջերը, ո՞րն է ներքնաձիգը:
ներքնաձիգ – AB.
էջ – BC, AC.
14. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 21∘ է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:
90 – 21 = 69
15. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
4x + x = 90
5x = 90
x = 18
4 . 18 = 72
16. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունները հարաբերում են ինչպես 2:7: Գտեք այդ անկյունները:
2x + 7x = 90
9x = 90
x = 10
<A = 20, <B = 70.
17. Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագիծը, եթե ներքնաձիգը 16 սմ է:
16 : 2 = 8
18. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագիծը 6 սմ է, սուր անկյուններից մեկը՝ 30∘: Գտեք այդ անկյան դիմացի էջը:
6 . 2 = 12 – ներքնաձիգ․
12 : 2 = 6 – էջ․
19. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ∠A=30∘, BC=7 դմ: Գտեք AB ներքնաձիգը:
7 . 2 = 14
20. ABC ուղղանկյուն եռանկյունում ∠A=30∘, AB ներքնաձիգը 17 սմ է: Գտեք BC-ն:
17 : 2 = 8,5
21. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգը 19 սմ է, BC-ն՝ 9,5 սմ: Գտեք ∠A-ն:
9,5 . 2 = 19 => <A = 30
22. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք ∠B-ն:
<B = 30
23. ABC եռանկյունում AB=BC, ∠A=72∘, AD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Ապացուցեք, որ ABD և ADC եռանկյունները հավասարասրուն են:
<B = 180 – 2 . 72 = 36
<B = <BAD = 36 => եռ․ ABD հավասարասրուն է.
<ADC = 180 – (72 + 36) = 72, <C = 72 => եռ․ ADC հավասարասրուն է.
24. Ապացուցեք, որ ցանկացած եռանկյունում կա անկյուն, որը՝ ա) փոքր չէ 60∘-ից, բ) մեծ չէ 60∘-ից:
25. ABC եռանկյան BD միջնագիծը հավասար է AC կողմի կեսին: Ապացուցեք, որ ∠B=90∘:
BD = AC/2 => BD = AD = AC ստացվում է երկու հատ հավասարասրուն եռանկյուններ` 2x + 2y = 180 => x + y = 90 => <B = 90
26. ABC եռանկյան BD միջնագիծը հավասար է AD հատվածին: Գտեք ∠A-ն, եթե ∠DBC=25∘:
BD = AD
<C = 25 => <BDC = 130
<A = 130/2 = 65
27. ABC եռանկյան AD և CE բարձրությունները հատվում են H կետում: Գտեք ∠EHD-ն, եթե ∠B=40∘:
EBDH քառանկյան մեջ <B = 40, <E = <D = 90
<EHD = 180 – 40 = 140
28. MK հիմքով MNK հավասարասրուն եռանկյունում ∠M=30∘, MN+NK=40 սմ: Գտեք NHբարձրությունը:
MN + MK = 40սմ
MN = NK = 20սմ
NH = 20/2 = 1-սմ