Պատրաստվել Մարտ ամսվա գնահատմանը(բանավոր)

1. Ի՞նչ է ատոմը։ Ո՞ր մասնիկներից է կազմված ատոմը։
   Ատոմը նյութի փոքրագույն անբաժանելի մասնիկն է այն կազմված է պրոտոնների, նեյտոններից և էլեկտրոններից։

2. Որտե՞ղ են գտնվում պրոտոնները և նեյտրոնները։
   Պրոտոնները և նեյտրոնները գտնվում են միջուկի ներսում։
3. Ի՞նչ լիցք ունի էլեկտրոնը։
   Էլեկտրոնը ունի բացասական լիցք։
4. Ի՞նչ է կոչվում ատոմի կենտրոնական մասը։
   Միջուկ։
5. Ինչպե՞ս է ձևավորվում ատոմի էլեկտրոնային թաղանթը։
   Էլեկտրոնային թաղանթը ձևավորվում է էլեկտրոնների շարժումով միջուկի շուրջը:
6. Քանի՞ պարբերություն կա պարբերական համակարգում։
   Պարբերական համակարգում կա 7 պարբերություն։
7. Քանի՞ խումբ կա։
   Պարբերական համակարգում կա 18 խումբ։
8. Ի՞նչ է ցույց տալիս պարբերության համարը։
   Պարբերության համարը ցույց է տալիս էլեկտրոնային թաղանթերի քանակը:
9. Ի՞նչ է ցույց տալիս խմբի համարը։
   Խմբի համարը ցույց է տալիս արտաքին թաղանթում գտնվող էլեկտրոնների քանակը։

Առ․1
Միակողմանի են <2 և <5, <4 և <7․
Առ․2
Խաչադիր են <7 և <2, <4 և <5․

Առ․ 3
<2 = <7 խաչադիր են։
<2 = <6 համապատասխան են։
<2 = <3 հակադիր են։
Առ․ 4

Առ․ 5.
<1 + <3 = 180^o = <1 + <6
<1 + <2 = 180^o = <1 + <7

Առ․ 6
BDE = BAC = 55^o
BCA = 180^o – (<13 + <A) = 180^o – (55 + 77) = 48^o

Առ. 7

Ածական

Այն բառերը, որոնք ցույց են տալիս առարկայի հատկանիշը, կոչվում են ածականներ, օր.`խոշոր աչքեր, բարի ժպիտ, փոքրիկ տուն…

Ածականները պատասխանում են ինչպիսի՞, որպիսի՞ հարցերին: Ինչպիսի՞ երեխա- չարաճճի երեխա, ինչպիսի՞ շենք-բարձրահարկ շենք….

Առաջադրանքներ՝

1.Գրիր տրված գոյականներից յուրաքանչյուրին բնորոշող
երեք ածական։
Նկար, այգի, ծաղիկ, գիրք, գորգ։
Նկար – գեղեցիկ, գունավոր, հետաքրքիր։
Այգի – կանաչ, խնամված, ծաղկավոր։
Ծաղիկ – բուրավետ, գույնզգույն, նուրբ։
Գիրք – հետաքրքիր, ուսուցողական, հաստ։
Գորգ – փափուկ, գունավոր, մեծ։

2.Լրացրու նախադասությունները` ընդգծված գոյականներին տալով  հետևյալ ածականներից որևէ մեկը՝վաղեմի, գազազած, կանաչապատ, անսպառ, փոքրամարմին,ստվերախիտ:

Աղջիկը անհանգիստ շուրջն էր նայում: Ձիավորները սրարշավ հասան մի դաշտավայր:
Երջանկություն պատել էր պատանու սիրտը: Ամբոխը հոծ խմբերով մոտեցավ կալվածատիրոջ տանը: Ճամփորդները հասան մի անտառ և սպասեցին իրենց ուղեկցին: Ընկերները փոքրիկ առիթով վիճել էին և բաժանվել իրարից:

Աղջիկը անհանգիստ շուրջն էր նայում։ Ձիավորները սրարշավ հասան մի կանաչապատ դաշտավայր։

Անսպառ երջանկություն պատել էր պատանու սիրտը։

Գազազած ամբոխը հոծ խմբերով մոտեցավ կալվածատիրոջ տանը։

Ճամփորդները հասան մի ստվերախիտ անտառ և սպասեցին իրենց ուղեկցին։

Ընկերները փոքրամարմին առիթով վիճել էին և բաժանվել իրարից։

3.Դուրս գրիր բոլոր ածականները:

Առավոտյան պայծառ արևը շողում էր կապտավուն երկնքում: Սառնորակ ու մաքուր օդում տարածվել էր երփներանգ ծաղիկների արբեցնող բույրը: Անահիտը հագավ վարդագույն վերնաշապիկը, դրեց ճերմակ գլխարկը ու երջանիկ ժպիտով դուրս նայեց կիսաբաց լուսամուտից: Շուրջբոլորը սավառնում էին թռչունները՝ գարնան հիասքանչ օրով խենթացած:

Պայծառ, կապտավուն, սառնորակ, մաքուր, երփներանգ, արբեցնող, վարդագույն, ճերմակ, երջանիկ, կիսաբաց, հիասքանչ։

4.Հետևյալ գոյականներից ստացիր ածականներ և գրիր:

Հնություն, մեծություն, լավություն, երջանկություն, հնչեղություն, ագահություն, ստորություն, հաջողություն, լայնություն, երկարություն:

Հնություն – հին։
Մեծություն – մեծ։
Լավություն – լավ։
Երջանկություն – երջանիկ։
Հնչեղություն – հնչեղ։
Ագահություն – ագահ։
Ստորություն – ստոր։
Հաջողություն – հաջող։
Լայնություն – լայն։
Երկարություն – երկար։

Կատարիր առաջադրանքները

1. Հետևյալ ածականները եթե հնարավոր է դրեք համեմատության երեք աստիճաններով՝ Մաքուր, կաղ, հին, կարմիր, դաժան, կարճ:
   
   Մաքուր, ավելի մաքուր, ամենամաքուր։
   Կաղ, ավելի կաղ, ամենակաղ։
   Հին, ավելի հին, ամենահին։
   Կարմիր, ավելի կարմիր, ամենակարմիր։
   Դաժան, ավելի դաժան, ամենադաժան։
   Կարճ, ավելի կարճ, ամենակարճ։

2. Դուրս գրել ածականները և գոյականները:

Հրամանատարը հասավ սիրելի ընկերներին, որպեսզի երկրորդ անգամ փրկի նրանց վտանգից: (3 գոյական, 1 ածական)
Գոյական – հրամանատարը, ընկեր, վտանգ։
Ածական – սիրելի։

Երբ հեռվում հանգչեցին վերջին լույսերը, փոքրիկ Անահիտը երկու անգամ շշուկով ասաց: (3 գոյական, 2 ածական)
Գոյական – Անահիտը, լույս, շշուկ։
Ածական – հեռվում, փոքրիկ։

Ես սիրում եմ հորդառատ անձրևը. այն իմ մեջ հաճելի հիշողություններ է արթնացնում: (2 գոյական, 2 ածական)
Գոյական – անձրև, հիշողություն։
Ածական – հորդառատ, հաճելի։

Առաջին անգամն էր, որ նա ջերմ սեր էր զգում կրտսեր քրոջ` Մարգարիտի հանդեպ: (3 գոյական, 2 ածական)
Գոյական – Մարգարիտա, քրոջ, սեր։
Ածական – կրտսեր, ջերմ։

Նա հարյուր հատ գունավոր ծաղիկներ էր ուզում, որպեսզի դրանցով զարդարեր գեղեցիկ զույգի հարսանեկան տոնը: (2 գոյական, 3 ածական)
Գոյական – ծաղիկներ, զույգ։
Ածական – գունավոր, գեղեցիկ։

3. Բառերը հոգնակի դարձնել:

Մարդ, դաս, սյուն, ձուկ , մատ, ձեռ, ոտ, հարս, գրատուն, ձեռագիր, պատմագիր, հեռախոս, մարդասպան, տղա, աստղ, գնդակ, գլուխ:
Մարդ – մարդիկ։
Դաս – դասեր։
Սյուն – սյուներ։
Ձուկ – ձկներ,
Մատ – մատներ։
Ձեռ – ձեռքեր։
Ոտ – ոտքեր։
Հարս – հարսներ։
Գրատուն – գրատներ։
Ձեռագիր – ձեռագրեր։
Պատմագիր – պպատմագրեր։
Հեռախոս – հեռախոսներ։
Մարդասապան – մարդասպաններ։
Տղա – տղաներ։
Աստղ – աստղեր։
Գնդակ – գնդակներ։
Գլուխ – գլուխներ։

4.Առանձնացրեք անձնանիշ և իրանիշ գոյականները:

Ռուսներ, քաղաք, մայրիկ, Հայաստան, դասընկեր, դասացուցակ, ավտոմեքենա, ինքնաթիռ, օդաչու, լավություն:

Անձնանիշ – ռուսներ, մայրիկ, դասընկեր, օդաչու։
Իրանիշ – քաղաք, Հայաստան, դասացուցակ, ավտոմեքենա, ինքնաթիռ, լավություն:

Բնական զոնաների , դրանց աշխարհագրական զոնաները

Դասի հղումը

Պատասխանել հարցերին

1.Թվե’լ բնական զոնաները:
Արկտիկական, անտարկտիկական, տունդրայի, բարեխառն գոտու անտառների, տափաստանների, սավաննաների, հասարակախային խոնավ, մշտադալար անտառների բնական։

2.Բարեխառն գոտու անտառների զոնան ի՞նչ ենթազոնաների է բաժանվում:
Բաժանվում են 3 ենթազոնայի։
Փշատերև անտառներ, խառը անտառներ, լայնատերև անտառներ։

3.Ի՞նչ տարբերություն կա արկտիկական անապատների և անապատների զոնաների միջև:
Արկտիկական անապատներ – շատ ցուրտ են, սառույց ու ձյուն և բուսականություն չունեն։
Անապատներ (տաք) – շատ շոգ են, քիչ տեղումներ, կան հատուկ բույսեր։

4.Հողերի ի՞նչ տիպեր են տարածված հասարակածային մշտադալար,խոնավ անտառների բնական զոնայում:
Սևահողեր։

Ստեփան Զորյան — Բարեկամները

Կարդա’, գրի’ր պատմվածքի ասելիքը։
Ծեր Պողոսը գնում է տուն, պատրաստվում ընթրել, բայց կատուն իր ձկան գլուխը ուտում է առանց նրան սպասելու։ Պողոսը բարկանում է, փորձում է խրատ տալ կատուին, բայց վերջում հասկանալով, որ կատուն մեղք է։ Պատմվածքը ցույց է տալիս մեր կյանքը, հոգատարությունը, կարգապահությունը և ուրախություններն ու խնդիրները։

Պատմվածքի վերաբերյալ ինքդ հորինի’ր 5 հարց։
Ինչո՞ւ էր Պողոսը սկզբում բարկացել կատվի վրա։
Ի՞նչը ստիպեց Պողոսին վերջում ներել կատվին և ներս թողնել։
Ինչո՞ւ էր Պողոսը անհանգստանում իր աշխատանքի և կյանքի մասին։
Ի՞նչ էր հասկանում կատուն Պողոսի խոսքերից և սեփական վարքից։
Ինչպիսի՞ ավարտ ունի պատմվածքը, և ինչպիսի զգացողություններ է առաջացնում քեզ մոտ։

Առաջադրանքներ 

1. Թվարկման եղանակով գրեք հետևյալ բազմությունները. 

ա) «ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ» բառի տառերի բազմությունը: 
Մ, Ա, Թ, Ե, Տ,, Ի, Կ

բ) 12-ի բաժանարարների բազմությունը: 
12=12, 6, 4, 3, 2, 1,

2. Տրված է M={5,10,15,20} բազմությունը: Ճի՞շտ են արդյոք հետևյալ պնդումները. 

5∈M – ճիշտ է։
7∈M – սխալ է։
15∈M – ճիշտ է։
20∈/M – սխալ է։

3. Բնութագրիչ հատկության միջոցով տվեք հետևյալ բազմությունները. 

ա) C={1,3,5,7,9} 
C = 10 – ից փոքր կենտ թվերի բազմություն է։

բ) D={երկուշաբթի, երեքշաբթի, …, կիրակի} 
D = շաբաթվա օրեր։

4. Հետևյալ նախադասություններից որո՞նք ունեն նույն իմաստը. 

ա) a-ն A բազմության տարր է, 

ե) a∈A: 

Երկուսնել ունեն նույն իմաստը։

5. Ստուգե՛ք պատկանելությունը 

ա) 1∈N  – ճիշտ է։

բ) −2∈N – սխալ է։

գ) −3∈Z – ճիշտ է։

6. Քանի՞ տարր ունի բազմությունը. 

ա) 10-ից փոքր բնական թվերի բազմությունը (9 տարր՝ 1-ից 9): 

գ) 10-ից ոչ փոքր և 20-ից ոչ մեծ բնական թվերի բազմությունը (11 տարր՝ 10-ից 20-ը ներառյալ)։ 

7. Հետևյալ բազմություններից որո՞նք են հավասար. 

ա) {2,4,6}, {2,6,4}, {4,6,2}, {2,2,4}, {4,4,2}, {2,4}։ 
Այս բազմությունները իրար հավասեր են, քանի որ ունեն նույն տարրերը – {2,4,6}, {2,6,4}, {4,6,2}։
Իսկ այս բազմությունները իրար – {2,2,4}, {4,4,2}, {2,4}։

Տնային առաջադրանքներ 

1. Ինչպե՞ս են կոչվում հետևյալ բազմությունների տարրերը. 

ա) երամ – թռչուններ։

բ) վտառ – ձկներ։

գ) նախիր – կովեր։

դ) հոտ – ոչխարներ։

2. Նշեք որևէ բազմություն, որի տարր է. 

ա. աշակերտը – դպրոց։

բ. դասարանը – դպորց։

գ. քաղաքացին – երկիր։

դ. կովը – նախիր։

ե. հասկը – արտ

զ. թռչունը – երամ։

է. բնակարանը – շենք։

ը. ձուկը – վտառ։

3. Նշեք որևէ բազմություն, որի տարր է. 

ա. մեղուն – փեթակ։

բ. նավը – նավահանգիստ։

գ. ինքնաթիռը – օդանավակայան։

դ. ոչխարը – հոտ։

4. Նշեք որևէ բազմություն, որի տարր է. 

ա. ֆուտբոլիստը – դաշտ, գնդակ։

բ. նախարարը – կառավորության։

գ. հայրը – ընտանիք։

դ. երևանցին –

5. Որոշեք բազմության տարրերի թիվը. 

ա. {a,b,c} – 3 տարր։

բ. {a,a+1,a+2} – 3 տարր։

գ. {a,2a,3a}, – 3 տարր ։

դ. {a,a+1,b+1}: – 3 տարր։

6. Գտեք այն կոտորակների բազմությունը, որոնք. 

ա. մեծ են 1-ից և փոքր են 2-ից և որոնց հայտարարը 2 է, 

բ. մեծ են 0-ից և փոքր են 4-ից և որոնց հայտարարը 3 է, 

գ. մեծ են 10-ից և փոքր են 20-ից և որոնց համարիչը 50 է, 

դ. մեծ են 0-ից և փոքր են 100-ից և որոնց համարիչը 1000 է:

Տնային 

Սովորելէջ 94

Հարց

Ի՞նչ է իզոտոպը:
Իզոտոպը միևնույն քիմիական տարրի ատոմ է, որը ունենում է նույն թիվը պրոտոնների, բայց տարբեր թիվ նեյտրոնների։ 

Առաջադրանքներ

1.

Ո՞ր քիմիական տարրի ատոմն է պարունակում 8 էլեկտրոն։
Պատասխանում գրի՛ր այդ տարրի հարաբերական ատոմային զանգվածը (Ar)։
O = 8 էլեկտրոն – 8 պրոտոն:
Ar = 16

2.

Ո՞ր քիմիական տարրի ատոմն է պարունակում 11 էլեկտրոն։
Պատասխանում գրի՛ր այդ տարրի Ar-ը։
Na = 11 էլեկտրոն – 11 պրոտոն:
Ar = 23

3.

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 16 էլեկտրոն։
Գրիր այդ տարրի հարաբերական ատոմային զանգվածը։
S = 16 էլեկտրոն – 16 պրոտոն:
Ar = 32

4.

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 20 էլեկտրոն։
Գրիր Ar։
Ca = 20 էլեկտրոն – 20 պրոտոն:
Ar = 40

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 12 էլեկտրոն։
Գրիր Ar։

Mg = 12 էլեկտրոն – 12 պրոտոն:
Ar = 24

Լրացուցիչ[տնային]

Նշված իզոտոպի՝ ³⁵Cl միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
35 − 17 = 18 նեյտրոն:

Նշված իզոտոպի՝ ²³Na միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
23 − 11 = 12 նեյտրոն:

Նշված իզոտոպի՝ ⁴⁰Ca միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
40 − 20 = 20 նեյտրոն:

Դասարանական

Պարբերական համակարգի կառուցվածքըhttps://www.imdproc.am/p/qimia/10-dasaran/atvomi-karucvatsqy-21319/ի-hamakargy-tarreri-hatkutyunnery-21330/re-f5a782bb-c24d-46d6-8da5-f1de6f0aac0f

Լաբորատոր փորձ

Հանրահաշիվը, ինչպես արդեն նշվեց, մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղերից մեկն է, որի կենտրոնական գաղափարն է սիմվոլների և դրանց վրա սահմանված գործողությունների ուսումնասիրությունը։ Այն ներառում է ինչպես տարրական, այնպես էլ աբստրակտ հատվածներ՝ տրամաբանական մեթոդներ, հավասարումներ և կառուցվածքային համակարգեր։ Տարրական հանրահաշիվը վերաբերում է հիմնականորեն թվերի և փոփոխականների հետ գործին, օրինակ՝ քառակուսի հավասարումների, հավասարություների և հիմնական բանաձևերի օգտագործմանը, որոնք թույլ են տալիս լուծել իրական և պատկերավոր խնդիրներ։

Աբստրակտ հանրահաշիվը զարգացել է ավելի բարձր մակարդակի մաթեմատիկայի մեջ, ընդգրկելով խմբերի, օղակների, դաշտերի և այլ կառուցվածքների ուսումնասիրություն։ Այս առումով այն դարձել է մաթեմատիկայի շատ ճյուղերի կապող թելը և հիմքը նոր տեսությունների համար՝ ինչպես թվերի տեսությունը, երկրաչափությունը և նույնիսկ անալիտիկ մաթեմատիկան։

Պատմականորեն հանրահաշվի սկզբնավորումը կարելի է գտնել հին բաբելոնացի մաթեմատիկոսների աշխատանքներում, որտեղ նրանք ալգորիթմական մեթոդներով լուծում էին գծային, քառակուսի և անորոշ հավասարումներ։ Հույն մաթեմատիկոս Դիոֆանտուսը առաջինն է հանրահաշվական հավասարումները ձևակերպել որպես ուսումնասիրության առանձին օբյեկտ, իսկ Ալ-Խորեզմիի՝ “Al-Jabr” աշխատությունը համարվում է հանրահաշվի որպես անկախ ճյուղի հիմնադրում։

16–17-րդ դարերում հանրահաշվի զարգացումը կապված է անալիտիկ երկրաչափության, մատրիցաների, դետերմինանտների և տեղափոխությունների խմբերի հետազոտության հետ։ 19-րդ դարում այն ընդլայնվեց աբստրակտ հանրահաշվի ուղղությամբ, որի կարևոր մասերն են Գալուայի տեսությունը և կառուցվածքային հանրահաշվական համակարգերը։ Ներկայումս հանրահաշիվը ոչ միայն մաթեմատիկայի հիմքն է, այլ նաև լայն կիրառություններ ունի գիտության, ճարտարագիտության, ֆիզիկայի և տեխնոլոգիաների տարբեր ոլորտներում։

Եթե ուզում ես, կարող եմ պատրաստել էլ ավելի համապարփակ թեզիսային վերլուծություն, որտեղ համատեղ կլինեն տարրական և աբստրակտ հանրահաշվի պատմությունը, զարգացման փուլերը և կիրառությունները՝ միավորելով բոլոր հիմնական հեղինակները և հեղինակավոր աշխատությունները։ Դա կլինի նույն երկարության և ոճի, ինչպես երկրպագածդ երկրաչափության և հանրահաշվի տեքստերը:

Երկրաչափությունը շատ հին գիտություն է, որը ուսումնասիրում է, թե ինչպես են ձևավորված առարկաները, ինչ չափեր ունեն, ինչպես դասավորված են միմյանց նկատմամբ և ինչ հատկություններ ունի տարածությունը։ Հին հունարեն «γεωμετρία» նշանակում է «երկրի չափումներ» (geo – «երկիր», metria – «չափումներ»), քանի որ առաջին մարդիկ հենց հողի չափումները սովորել են հաշվելու համար։

Երկրաչափությունը առաջացավ շատ վաղ ժամանակներում՝ տարբեր վայրերում անկախ մեկը մյուսից։ Մարդիկ պետք էր չափեին երկարությունը, տարածքը և ծավալները՝ շինարարության, հողագործության և առօրյա կյանքի համար։ Հին Միջագետքում և Հին Եգիպտոսում (մ․թ․ա․ 2-րդ հազարամյակում) մարդիկ օգտագործում էին պապիրուսներ ու կավե ցուցանակներ՝ տարբեր երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար, օրինակ՝ հատված բուրգի ծավալ կամ մակերես հաշվելը։

Մ․թ․ա․ 7-րդ դարում Հունաստանում ապրող Թալես Միլեթացին օգտագործեց երկրաչափությունը՝ բուրգերի բարձրությունը կամ նավերի հեռավորությունը ափից հաշվելու համար։ Նա առաջինն էր, ով փորձեց մտածել դեդուկտիվ ձևով՝ փաստերից հասնել ընդհանուր կանոնների։ Հետո Պյութագորասը հիմնեց Պյութագորյան դպրոցը և հայտնեց Պյութագորի հայտնի թեորեմը, որը հիմա բոլորը գիտեն։ Եվդոքսը ուսումնասիրեց, թե ինչպես կարելի է մոտավոր հաշվարկել կորագիծ մարմինների մակերեսներն ու ծավալները։

Մ․թ․ա․ 3-րդ դարում, ամենահայտնի հույն գիտնական Էվկլիդեսը իր «Տարրեր» աշխատությամբ հավաքեց բոլոր հայտնի երկրաչափական գաղափարները մեկ միասնական համակարգում՝ օգտագործելով սահմանումներ, աքսիոմներ, թեորեմներ և ապացույցներ։ Նրա աշխատությունը այնքան հզոր էր, որ արևմուտքում մարդիկ այն օգտագործում են մինչ այսօր։ Այդ ժամանակ էլ արդեն գոյություն ունեին ավելի զարգացած մոտարկման մեթոդներ, օրինակ՝ Արքիմեդեսը հաշվում էր պարաբոլաների ներքևի մակերեսը և Pi թվի ճշգրիտ մոտարկումները։

Միաժամանակ Հնդկաստանում ևս զարգանում էր երկրաչափությունը։ Սուլբա Սուտրաս գրքերը պարունակում էին Պյութագորի սկզբունքների և այլ երկրաչափական կանոնների վաղ տարբերակները, որոնք օգտագործվում էին տաճարներ կառուցելու համար։

Միջնադարյան իսլամի մաթեմատիկոսները՝ Օմար Խայամը, Իբն ալ-Հայթամը և Նասիր ալ-Դին ալ-Թուսին, զարգացրին երկրաչափությունը, հատկապես քառանկյունների և հանրահաշվական մեթոդների վրա հիմնված խնդիրներում։ Նրանք կարևոր քայլ կատարեցին ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափության համար։

17-րդ դարում Ռենե Դեկարտն ու Պիեռ Ֆերման ստեղծեցին անալիտիկ երկրաչափությունը՝ կոորդինատների և հավասարումների միջոցով, ինչը օգնեց զարգացնել ֆիզիկան և մաթեմատիկական անալիզը։ Ժերար Դեսարգի հետազոտությունները պրոյեկցիոն երկրաչափության մեջ ուսումնասիրում էին կետերի հարաբերությունները՝ առանց չափումների։

19-րդ դարում հայտնագործվեց ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափությունը Նիկոլայ Լոբաչևսկու, Ջենոս Բոլյաի և Կառլ Գաուսի կողմից։ Բեռնարդ Ռիմանը ուսումնասիրեց մակերևույթները, իսկ Հենրի Պուանկարեն զարգացրեց տոպոլոգիան և դինամիկ համակարգերի երկրաչափական տեսությունը։ Այս փոփոխությունների շնորհիվ տարածության հասկացությունը դարձավ ավելի հարուստ ու բազմազան։

Այսօր երկրաչափությունը շատ կարևոր է։ Այն օգնում է կառուցել տներ ու կամուրջներ, նկարել գեղեցիկ պատկերներ, ուսումնասիրել ֆիզիկայի օրենքները, մշակել համակարգչային ծրագրեր և նույնիսկ հասկանալ ավելի բարդ մաթեմատիկական աշխարհներ։ Երկրաչափությունը շարունակում է զարգանալ, և դեռ շատ հետաքրքիր բաներ կան բացահայտելու համար։