Տնային 

Սովորելէջ 94

Հարց

Ի՞նչ է իզոտոպը:
Իզոտոպը միևնույն քիմիական տարրի ատոմ է, որը ունենում է նույն թիվը պրոտոնների, բայց տարբեր թիվ նեյտրոնների։ 

Առաջադրանքներ

1.

Ո՞ր քիմիական տարրի ատոմն է պարունակում 8 էլեկտրոն։
Պատասխանում գրի՛ր այդ տարրի հարաբերական ատոմային զանգվածը (Ar)։
O = 8 էլեկտրոն – 8 պրոտոն:
Ar = 16

2.

Ո՞ր քիմիական տարրի ատոմն է պարունակում 11 էլեկտրոն։
Պատասխանում գրի՛ր այդ տարրի Ar-ը։
Na = 11 էլեկտրոն – 11 պրոտոն:
Ar = 23

3.

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 16 էլեկտրոն։
Գրիր այդ տարրի հարաբերական ատոմային զանգվածը։
S = 16 էլեկտրոն – 16 պրոտոն:
Ar = 32

4.

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 20 էլեկտրոն։
Գրիր Ar։
Ca = 20 էլեկտրոն – 20 պրոտոն:
Ar = 40

Ո՞ր տարրի ատոմն է պարունակում 12 էլեկտրոն։
Գրիր Ar։

Mg = 12 էլեկտրոն – 12 պրոտոն:
Ar = 24

Լրացուցիչ[տնային]

Նշված իզոտոպի՝ ³⁵Cl միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
35 − 17 = 18 նեյտրոն:

Նշված իզոտոպի՝ ²³Na միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
23 − 11 = 12 նեյտրոն:

Նշված իզոտոպի՝ ⁴⁰Ca միջուկում քանի՞ նեյտրոն կա։
N = A – Z =
40 − 20 = 20 նեյտրոն:

Դասարանական

Պարբերական համակարգի կառուցվածքըhttps://www.imdproc.am/p/qimia/10-dasaran/atvomi-karucvatsqy-21319/ի-hamakargy-tarreri-hatkutyunnery-21330/re-f5a782bb-c24d-46d6-8da5-f1de6f0aac0f

Լաբորատոր փորձ

Հանրահաշիվը, ինչպես արդեն նշվեց, մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղերից մեկն է, որի կենտրոնական գաղափարն է սիմվոլների և դրանց վրա սահմանված գործողությունների ուսումնասիրությունը։ Այն ներառում է ինչպես տարրական, այնպես էլ աբստրակտ հատվածներ՝ տրամաբանական մեթոդներ, հավասարումներ և կառուցվածքային համակարգեր։ Տարրական հանրահաշիվը վերաբերում է հիմնականորեն թվերի և փոփոխականների հետ գործին, օրինակ՝ քառակուսի հավասարումների, հավասարություների և հիմնական բանաձևերի օգտագործմանը, որոնք թույլ են տալիս լուծել իրական և պատկերավոր խնդիրներ։

Աբստրակտ հանրահաշիվը զարգացել է ավելի բարձր մակարդակի մաթեմատիկայի մեջ, ընդգրկելով խմբերի, օղակների, դաշտերի և այլ կառուցվածքների ուսումնասիրություն։ Այս առումով այն դարձել է մաթեմատիկայի շատ ճյուղերի կապող թելը և հիմքը նոր տեսությունների համար՝ ինչպես թվերի տեսությունը, երկրաչափությունը և նույնիսկ անալիտիկ մաթեմատիկան։

Պատմականորեն հանրահաշվի սկզբնավորումը կարելի է գտնել հին բաբելոնացի մաթեմատիկոսների աշխատանքներում, որտեղ նրանք ալգորիթմական մեթոդներով լուծում էին գծային, քառակուսի և անորոշ հավասարումներ։ Հույն մաթեմատիկոս Դիոֆանտուսը առաջինն է հանրահաշվական հավասարումները ձևակերպել որպես ուսումնասիրության առանձին օբյեկտ, իսկ Ալ-Խորեզմիի՝ “Al-Jabr” աշխատությունը համարվում է հանրահաշվի որպես անկախ ճյուղի հիմնադրում։

16–17-րդ դարերում հանրահաշվի զարգացումը կապված է անալիտիկ երկրաչափության, մատրիցաների, դետերմինանտների և տեղափոխությունների խմբերի հետազոտության հետ։ 19-րդ դարում այն ընդլայնվեց աբստրակտ հանրահաշվի ուղղությամբ, որի կարևոր մասերն են Գալուայի տեսությունը և կառուցվածքային հանրահաշվական համակարգերը։ Ներկայումս հանրահաշիվը ոչ միայն մաթեմատիկայի հիմքն է, այլ նաև լայն կիրառություններ ունի գիտության, ճարտարագիտության, ֆիզիկայի և տեխնոլոգիաների տարբեր ոլորտներում։

Եթե ուզում ես, կարող եմ պատրաստել էլ ավելի համապարփակ թեզիսային վերլուծություն, որտեղ համատեղ կլինեն տարրական և աբստրակտ հանրահաշվի պատմությունը, զարգացման փուլերը և կիրառությունները՝ միավորելով բոլոր հիմնական հեղինակները և հեղինակավոր աշխատությունները։ Դա կլինի նույն երկարության և ոճի, ինչպես երկրպագածդ երկրաչափության և հանրահաշվի տեքստերը:

Երկրաչափությունը շատ հին գիտություն է, որը ուսումնասիրում է, թե ինչպես են ձևավորված առարկաները, ինչ չափեր ունեն, ինչպես դասավորված են միմյանց նկատմամբ և ինչ հատկություններ ունի տարածությունը։ Հին հունարեն «γεωμετρία» նշանակում է «երկրի չափումներ» (geo – «երկիր», metria – «չափումներ»), քանի որ առաջին մարդիկ հենց հողի չափումները սովորել են հաշվելու համար։

Երկրաչափությունը առաջացավ շատ վաղ ժամանակներում՝ տարբեր վայրերում անկախ մեկը մյուսից։ Մարդիկ պետք էր չափեին երկարությունը, տարածքը և ծավալները՝ շինարարության, հողագործության և առօրյա կյանքի համար։ Հին Միջագետքում և Հին Եգիպտոսում (մ․թ․ա․ 2-րդ հազարամյակում) մարդիկ օգտագործում էին պապիրուսներ ու կավե ցուցանակներ՝ տարբեր երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար, օրինակ՝ հատված բուրգի ծավալ կամ մակերես հաշվելը։

Մ․թ․ա․ 7-րդ դարում Հունաստանում ապրող Թալես Միլեթացին օգտագործեց երկրաչափությունը՝ բուրգերի բարձրությունը կամ նավերի հեռավորությունը ափից հաշվելու համար։ Նա առաջինն էր, ով փորձեց մտածել դեդուկտիվ ձևով՝ փաստերից հասնել ընդհանուր կանոնների։ Հետո Պյութագորասը հիմնեց Պյութագորյան դպրոցը և հայտնեց Պյութագորի հայտնի թեորեմը, որը հիմա բոլորը գիտեն։ Եվդոքսը ուսումնասիրեց, թե ինչպես կարելի է մոտավոր հաշվարկել կորագիծ մարմինների մակերեսներն ու ծավալները։

Մ․թ․ա․ 3-րդ դարում, ամենահայտնի հույն գիտնական Էվկլիդեսը իր «Տարրեր» աշխատությամբ հավաքեց բոլոր հայտնի երկրաչափական գաղափարները մեկ միասնական համակարգում՝ օգտագործելով սահմանումներ, աքսիոմներ, թեորեմներ և ապացույցներ։ Նրա աշխատությունը այնքան հզոր էր, որ արևմուտքում մարդիկ այն օգտագործում են մինչ այսօր։ Այդ ժամանակ էլ արդեն գոյություն ունեին ավելի զարգացած մոտարկման մեթոդներ, օրինակ՝ Արքիմեդեսը հաշվում էր պարաբոլաների ներքևի մակերեսը և Pi թվի ճշգրիտ մոտարկումները։

Միաժամանակ Հնդկաստանում ևս զարգանում էր երկրաչափությունը։ Սուլբա Սուտրաս գրքերը պարունակում էին Պյութագորի սկզբունքների և այլ երկրաչափական կանոնների վաղ տարբերակները, որոնք օգտագործվում էին տաճարներ կառուցելու համար։

Միջնադարյան իսլամի մաթեմատիկոսները՝ Օմար Խայամը, Իբն ալ-Հայթամը և Նասիր ալ-Դին ալ-Թուսին, զարգացրին երկրաչափությունը, հատկապես քառանկյունների և հանրահաշվական մեթոդների վրա հիմնված խնդիրներում։ Նրանք կարևոր քայլ կատարեցին ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափության համար։

17-րդ դարում Ռենե Դեկարտն ու Պիեռ Ֆերման ստեղծեցին անալիտիկ երկրաչափությունը՝ կոորդինատների և հավասարումների միջոցով, ինչը օգնեց զարգացնել ֆիզիկան և մաթեմատիկական անալիզը։ Ժերար Դեսարգի հետազոտությունները պրոյեկցիոն երկրաչափության մեջ ուսումնասիրում էին կետերի հարաբերությունները՝ առանց չափումների։

19-րդ դարում հայտնագործվեց ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափությունը Նիկոլայ Լոբաչևսկու, Ջենոս Բոլյաի և Կառլ Գաուսի կողմից։ Բեռնարդ Ռիմանը ուսումնասիրեց մակերևույթները, իսկ Հենրի Պուանկարեն զարգացրեց տոպոլոգիան և դինամիկ համակարգերի երկրաչափական տեսությունը։ Այս փոփոխությունների շնորհիվ տարածության հասկացությունը դարձավ ավելի հարուստ ու բազմազան։

Այսօր երկրաչափությունը շատ կարևոր է։ Այն օգնում է կառուցել տներ ու կամուրջներ, նկարել գեղեցիկ պատկերներ, ուսումնասիրել ֆիզիկայի օրենքները, մշակել համակարգչային ծրագրեր և նույնիսկ հասկանալ ավելի բարդ մաթեմատիկական աշխարհներ։ Երկրաչափությունը շարունակում է զարգանալ, և դեռ շատ հետաքրքիր բաներ կան բացահայտելու համար։

Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների 

ա) 2a(a + 2)² – 3b(a + 2) = (a+2)(2a(a+2)−3b)

բ) (x – 2)²(x – 3) + (x – 2)(x – 3)² = (x−2)(x−3)(2x−5)

գ) 3m(m + 2n) – 2n(m + 2n)² = (m+2n)(3m−2n(m+2n))

դ) (p + 3q)²(p – q) – (p + 3q)(p – q)² = (p+3q)(p-q)^.4q

Արտահայտությունը վերլուծեք արտադրիչների՝ կիրառելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերը. 

ա) (a + b)² – c²  = (a+b−c)(a+b+c)

բ) (a – b)² – c²  = (a−b−c)(a−b+c)

գ) (x – y)² – (x + y)² = −4xy

դ) (a + b)² – (x + y)² = (a+b−x−y)(a+b+x+y)

ե) (2x – y)² – (3x – 2y)² = (y−x)(5x−3y)

Տնային աշխատանք 

զ) (m² – 4n)² – (m² – 2n)² = −4n(m²−3n)

է) (a + b)² + 2(a + b) + 1 = (a+b+1)²

ը)(x -2y)² + 4(x – 2y) + 4 = (x−2y+2)²

թ)9a² – 6a(a + 1) + (a + 1)² = (2a−1)²

ժ)16m² – 8m(3 – m) + (3 – m)² = (5m−3)²

Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով 

Դասարանային աշխատանք 

ա) 2a + 2b + ax + bx = (a+b)(2+x)

բ) ax – ay + 3x – 3y = (x−y)(a+3)

գ) m2 – mn + am – an = (m−n)(m+a)

դ) 5a + 5b – ax – bx = (a+5)(a2+5)

ե) ax – ya + x – y = (x−y)(a+1)

զ) m2 – mn – 2n + 2m = (m−n)(m+2)

է) a3 + 5a2 + 5a + 25 = (a+5)(a2+5)

ը) x4 – 3×3 + 3×2 – 9x = (x−3)(x3+3x)

Տնային աշխատանք 

ա) 86x – 43y + 2ax – ay = (2x−y)(43+a)

բ) 10by – 25bx – 6ay + 15ax = (2y−5x)(5b−3a)

գ) x2 + xy – xz – yz = (x+y)(x−z)

դ) m4 + 2 – m – 2m3 = (m−2)(m³−1)

ե) 5a2 – 5ab + 5b2 – 5ab = 5(a−b)²

զ) y – y2 – y3 + y4 = (1−y)(y−y³)

է) b3 + b2c – b2d – bcd = (b+c)(b2−bd)

ը) x2y – z2x + y2x – yz2 = (x+y)(xy−z2)

Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների՝ նախապես նրա անդամներից մեկը ներկայացնելով գումարի տեսքով. 

Դասարանային աշխատանք 

ա) x2 – 3x + 2 

բ) a2 – 5a + 4 

գ) a2 – 6a + 5 

դ) x2 – 3x – 4 

ե) m2 – 3mn + 2n2 

զ) m2 – 7mn + 6n2 

Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների՝ նախապես առանձնացնելով լրիվ քառակուսի. 

Դասարանային աշխատանք 

ա) a2 – 8a + 15 

բ) x4 – 4b2 

գ) x2 – 2xy – 3y2 

դ) m2 + 7m + 10 

ե) p2 – 5p + 6 

Տնային աշխատանք 

զ) 3m2 + 27m + 54 

է) x2 + x – 12 

ը)a2 + 6a + 8 

թ)x2 – x – 12