Ի՞նչ է հակադարձ թեորեմը 

Յուրաքանչյուր թեորեմ սովորաբար կազմված է երկու մասից. 

Պայման (այն, ինչ տրված է) 

Եզրակացություն (այն, ինչ պետք է ապացուցել) 

Հակադարձ թեորեմը ստացվում է, երբ ուղիղ թեորեմի պայմանն ու եզրակացությունը տեղերով փոխում ենք։ 

Ուղիղ թեորեմ: Եթե տեղի ունի A-ն, ապա տեղի ունի B-ն։ 

Հակադարձ թեորեմ: Եթե տեղի ունի B-ն, ապա տեղի ունի A-ն։ 

1. Հավասարասրուն եռանկյան օրինակը 

Ուղիղ թեորեմ: Եթե եռանկյունը հավասարասրուն է (պայման), ապա նրա հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են (եզրակացություն)։ 

Հակադարձ թեորեմ (Հայտանիշ): Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են (պայման), ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է (եզրակացություն)։ 

2. Զուգահեռ ուղիղների օրինակը 

Ուղիղ թեորեմ (Հատկություն): Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդով, ապա խաչադիր անկյունները հավասար են։ 

Հակադարձ թեորեմ (Հայտանիշ): Եթե երկու ուղիղներ երրորդով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են։ 

Առաջադրանքներ՝ թեմայի վերաբերյալ 

Վարժություն 1. Ձևակերպիր հակադարձը 

Տրված է հետևյալ պնդումը. «Եթե թիվը վերջանում է 0-ով, ապա այն բաժանվում է 5-ի»։ 
Ուրեմն թիվը վերջանում է 0 – ով։

ա) Գրիր սրա հակադարձ պնդումը։ 
Եթե թիվը բաժանվում է 5 – ի ապա այն վերջանում է 0 – ով։

բ) Արդյո՞ք հակադարձ պնդումը միշտ ճիշտ է (ճշմարիտ է)։ 
Ոչ միշտ է ճիշտ ( պետք է լիներ) << վերջանում է 0 – ով կամ 5 – ով։

(Սա կարևոր է, քանի որ ոչ բոլոր թեորեմներն ունեն ճշմարիտ հակադարձ թեորեմ): 

Վարժություն 2. Կիրառություն երկրաչափության մեջ 

ABC եռանկյան մեջ ∠𝐴=70∘ և ∠𝐶=70∘ AB կողմը 5 սմ է։ 

Օգտվելով հակադարձ թեորեմից (հայտանիշից)՝ գտիր BC կողմի երկարությունը։ 
< A = 70^o, < C = 70^o
AB = 5սմ
BC = ?
Քանի որ < A = < C ապա եռանկյուն ABC հավասարասրուն է => AB = BC = 5սմ

Վարժություն 3. Ուղղահայացներ 

Ուղիղ պնդում: «Եթե երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են»։ 

Փորձիր ձևակերպել սրա հակադարձը և պարզիր՝ այն ճիշտ է, թե ոչ։ 
Եթե 2 ուղիղներ զուգահեռ են նույն ուղղին, ապա դրանք ուղղահայաց ուղիղներ են։
Ապա հակադարձ պնդումը սխալ է։

Երկրաչափական խնդիրներ 

1) Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը երկու անգամ մեծ է հիմքից, իսկ պարագիծը 75 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։
AB = BC
AB = 2 ^. AC
P = 75սմ
AB, BC, AC = ?
P = AB + BC + AC = 75սմ
Նշ․ AC = x սմ => AB = BC = 2x

2x + 2x + x = 75
5x = 75
x = 75 : 5
x = 15սմ

Պատ․
AC = 15սմ
AB = 30սմ
BC = 30սմ

2) Ինչպես գիտեք,եթե երկու անկյուն կից են, ապա դրանց գումարը 180° է։ Ճի՞շտ է արդյոք այդ պնդման հակադարձ պնդումը։ 
Եթե երկու անկյունների գումարը 180° է ապա այդ անկյունները կից են։
Այս պնդումը միշտ չէ, որ ճիշտ է։

3) Ինչպես գիտեք, եթե երկու եռանկյուն հավասար են,ապա դրանց պարագծերը հավասար են։ Ճի՞շտ է արդյոք այդ պնդման հակադարձ պնդումը։ 
Եթե երկու եռանկյան պարագծերը հավասար են ապա այդ եռանկյունները հավասար են։
Այս պնդման հակադարձ պնդումը սխալ է։

4) A, B, C, D կետերը միևնույն ուղղի վրա են, ընդ որում՝ AB և CD հատվածներն ունեն ընդհանուր միջնակետ։ Ապացեւցեք, որ եթե ABE եռանկյունը AB հիմքով հավասարասրուն եռանկյուն է, ապա CDE եռանկյունը նույնպես հավասարասրուն է։
Եռ․ AEB հավասարասրուն է, ապա AE=EB, <A=<B, ինչպես նաև M կետը ընդհանուր միջնակետ է ապա AC=DB: Այս տվյալներով կարող ենք պնդել, որ եռ․ AEC = եռ․ DEB ըստ եռանկյան հավասարության առաջին հայտանիշի։ CE=ED հետևաբար եռ․ CED հավասարասրուն է։